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60 Einführende Aufgaben in die Stochastik - Lösungen zu Modul 1

Lösungen zu Modul 1

S.Frank

Juli 2007

60 Einführende Aufgaben in die Stochastik
 
Von Sascha Frank (2007) Alle Rechte vorbehalten.
 
Diese Werk ist einschließlich aller seiner Teile urheberrechtlich geschützt.
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Lösung zu Aufgabe 1
Grundraum: Ω = { 1,2,3,4,5,6 }

Lösung zu Aufgabe 2
Grundraum:
Ω
=
{ (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6);
  (2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6);
  (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6);
  (4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6);
  (5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6);
  (6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6);}


Lösung zu Aufgabe 3

Lösung zu Aufgabe 4
P(A) = 0.7 P(B) = 0.6 P(A ∩ B) = 0.5
Lösung zu Aufgabe 5
P(A) = 0.6 P(B) = 0.4 P(A ∩ B) = 0.2

Lösung zu Aufgabe 6
P(A) = 0.8 P(B) = 0.5 P(A ∩ B) = 0.4

Lösung zu Aufgabe 7
x ∈ (A ∪ B)c
⇔
x ∉ A ∪ B
⇔
x ∉ A  und  x ∉ B
⇔
x ∈ Ac  und  x ∈ Bc
⇔
x ∈ Ac ∩ Bc

Lösung zu Aufgabe 8
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Nutzer zufälligerweise das Wort "passwort" tippt ist [1/(268)].

Lösung zu Aufgabe 9
P("Zahl durch drei teilbar") = 1.
P("Zahl durch sechs teilbar") = 0.
P("Zahl durch neun teilbar") = 1.

Lösung zu Aufgabe 10
P("Zahl durch drei teilbar") = 1.
P("Zahl ist durch fünf teilbar") = [1/4]
P("Zahl durch neun teilbar") = 0.

Lösung zu Aufgabe 11
P("Zahl durch zwei teilbar") = [3/5].
P("Zahl durch drei teilbar") = 0.
P("Zahl durch vier teilbar") = [3/10].

Lösung zu Aufgabe 12
P("Zahl durch vier teilbar") = [3/10].
P("Zahl ist durch fünf teilbar") = [1/5]
P("Zahl durch acht teilbar") = [1/6].

Lösung zu Aufgabe 13
P("Zahl durch zwei teilbar") = [4/7]
P("Zahl durch drei teilbar") = 0
P("Zahl durch vier teilbar") = [2/7]
P("Zahl ist durch fünf teilbar") = [1/7]

Lösung zu Aufgabe 14
P(A) = [1/(64)]

Lösung zu Aufgabe 15
P(A1) ≈ 0.518        P(A2) ≈ 0.491
(b) Die Wahrscheinlichkeit in 4 Würfen mindestens eine 6 zu würfeln, ist größer  als die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Doppelsechs in 24 Würfen zu bekommen.

Lösung zu Aufgabe 16
P(A) = [1/6]

Lösung zu Aufgabe 17
Bei dieser Aufgabe handelt es sich nicht um ein
Laplac-Modell, da die Augensummen 11 und 12 nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.

Lösung zu Aufgabe 18
P(A) = ≈ 0.0309

Lösung zu Aufgabe 19
a) P(A) ≈ 0.1975
b) P(A) ≈ 0.135
c) P(A) = [80/81]

Lösung zu Aufgabe 20
P(A) = [5/18]


Sascha Frank
Last modified: Thu May 29 12:36:13 MEST 2008