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1. disjunktive und konjunktive Normalform

Aufgaben

Aufgabe 1:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) C)
Aufgabe 2:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) C)
Aufgabe 3:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((¬ A B) C)
Aufgabe 4:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) ¬ C)
Aufgabe 5:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) C)
Aufgabe 6:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
(( A B) C)
Aufgabe 7:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) (C D))
Aufgabe 8:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) (C D))
Aufgabe 9:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
(((A B) C) D)
Aufgabe 10:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
(((A B) C) D)
Aufgabe 11:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
(((A B) ¬ C) D)
Aufgabe 12:
Finden Sie die disjunktive Normalform und die konjunktive Normalform zur folgenden aussagenlogischen Formel:
((A B) ¬ C) D

Lösungen

Lösung 1:
((A B) C
=
(¬ (A B) C)
=
(¬ A ¬ B) C DNF
=
(¬ A C ) (¬ B C) KNF

 
Lösung 2:
((A B) C
=
(¬ (A A) C)
=
(¬ A ¬ B C) DNF und KNF

 
Lösung 3:
((¬ A B) C)
=
(¬ (¬ A B) C)
=
(A ¬ B) C DFN
=
(A C ) (¬ B C) KNF

 
Lösung 4:
((A B) ¬ C)
=
(¬ (A B) ¬ C)
=
((¬ A ¬ B) ¬ C) DNF
=
(¬ A ¬ C) (¬ B ¬ C) KNF

 
Lösung 5:
((A B) C)
=
(((A B) C) (C (A B))
=
((¬ (A B) C) (¬ C (A B)))
=
(((¬ A ¬ B) C) (¬ C A B)
=
(¬ A C) (¬ B C) (¬ C A B) KNF
=
(C (¬ A ¬ B)) (¬ C A B)
=
(C ¬ C) (C A) (C B) (¬ A ¬ B ¬ C)
(¬ A ¬ B A) (¬ A ¬ B B)
=
(A A) (C B) (¬ A ¬ B ¬ C) DNF

 
Lösung 6:
(( A B) C)
=
((A B) C) (C (A B))
=
(¬ (A B) C) (¬ C (A B))
=
(¬ A ¬ B C) ((¬ C A) (¬ C B)) KNF
 
=
(¬ A ¬ B C) (¬ C (A B))
=
(¬ A ¬ C) (¬ A (A B)) (¬ B ¬ C)
(¬ B (A B)) (C ¬ C) (C (A B))
=
(¬ A ¬ C) (¬ B ¬ C) (C A B) DNF

 
Lösung 7:
((A B) (C D))
=
(¬ (A B) (C D))
=
(¬ A ¬ B) (C D) DNF
=
((¬ A C) (¬ B C)) D
=
(¬ A C D) (¬ B C D) KNF

 
 
Lösung 8:
((A B) (C D))
=
¬ (A B) (A D)
=
(¬ A ¬ B) (C D)
=
(¬ A C ) (¬ A D) (¬ B C) (¬ B D) KNF
=
(¬ A (C D)) (¬ B (C D))
=
(¬ A ¬ B) (C D) DNF

 
Lösung 9:
(((A B) C) D)
=
((¬ (A B) C ) D)
=
((¬ A ¬ B) C) D)
=
¬ ((¬ A ¬ B) C) D
=
(¬ (¬ A ¬ B) ¬ C) D
=
((A B) ¬ C) D
=
(A ¬ C) (B ¬ C) D DNF
=
(¬ C (A B)) D
=
(¬ C D) ((A B) D)
=
(¬ C D) (A B D) KNF

 
Lösung 10:
(((A B) C) D)
=
(¬ (A B) C) D
=
((¬ A ¬ B) C) D
=
¬ ( ¬ A ¬ B C) D
=
(A B ¬ C) D DNF
=
(A D) (B D) (¬ C D) KNF

 
Lösung 11:
((A B) ¬ C) D
=
(¬ ( AB) ¬ C) D
=
(¬ A ¬ B ¬ C ) D
=
¬ ( ¬ A ¬ B ¬ C) D
=
(A B C) D DNF
=
(A D) (B D) (C D) KNF

 
Lösung 12:
(A B) ¬ C) D
=
((¬ A ¬ C) (¬ B ¬ C)) D
=
¬ ((¬ A ¬ C) (¬ B ¬ C)) D
=
(¬ (¬ A ¬ C) ¬ (¬ B ¬ C)) D
=
(A C) (B C) D DNF
=
C ( A B) D
=
(C D) (A B D) KNF

 

Sascha Frank
Last modified: Wed Jun 10 18:45:09 CEST 2009